Halo sobat semua artikel ini membahas tentang beberapa Contoh Soal Nilai Mutlak simak terus ya sampai akhir.
Nilai mutlak didalam kalkulus sangatlah berguna agar dapat menyelesaikan berbagai macam persoalan matematika, baik didalam persamaan ataupun pertidaksamaan. Berikut ini adalah penjelasan lengkap soal nilai mutlak dan juga contoh soal.
Pengertian Nilai Mutlak
Nilai mutlak ataupun modulus ialah nilai sebuah bilangan riil tanpa adanya tanda tambah (+) ataupun tanda kurang (–).
Contohnya, nilai mutlak dari 2 sama saja nilai mutlak dari -2 yakni 2 ataupun secara umum bisa ditulis seperti ini |2| = |-2| = 2.
Contoh Soal Dan Penyelesaiannya
Berikut ini adalah beberapa contoh soal dan juga penyelesaian nilai mutlak sebagai suatu referensi belajar temen-temen yang ada dirumah supaya semakin mantap agar dapat memahami konsep dari nilai mutlak.
- Contoh soal 1
Tentukanlah penyelesaian dari |x-2| = |6+2x|
Penyelesaiannya :
|x-2| = |6+2x|
(x-2)² = (6+2x)²
x²-4x+4 = 36+24x+4x²
0 = 4x²-x²+24x+4x+36-4
0 = 3x²+28x+32
0 = (3x+4) (x+8)
3x+4 = 0
3x = -4
x = -4/3
ataupun:
x+8 = 0
x = -8
Sehingga penyelesaiannya yaitu x=-4/3 ataupun x=-8
- Contoh soal 2
Tentukanlah nilai x dari soal berikut|3x+2|²+|3x+2|-2=0
Penyelesaian :
Contohnya: |3x+2| = p
Jadi, |3x+2|²+|3x+2|-2= 0
p² + p – 2 = 0
(p+2) (p-1) = 0
p+2 = 0
p = -2 (nilai mutlak tidak negatif )
atau bisa seperti ini
p-1 = 0
p = 1
|3x+2| = 1
=> 3x+2 = 1
3x = 1-2
3x = -1
x = -1/3
=> -(3x+2) = 1
3x+2 = -1
3x = -1-2
3x = -3
x = -1
Jadi penyelesaiannya ialah x=-1/3 ataupun x=-1
- Contoh soal 3
Tentukanlah penyelesaian dari bilanan |x-2|=3 adversitemens
Penyelesaiannya :
|x-2|=3
===> x-2 = 3
x = 3+2
x = 5
===> -(x-2) = 3
x-2 = -3
x = -3+2
x = -1
Sehingga penyelesaiannya yaitu x=5 ataupun x=-1
- Contoh soal 4
Tentukanlah nilai x yang dimana memenuhi |2x+16|=x+4
Penyelesaian :
|2x+16|
===> 2x+16 untuk 2x+16 ≥ 0
2x ≥ -16
x ≥ -16/2
x ≥ -8
===> -(2x+16) untuk 2x+16 < 0
2x < -16
x < -16/2
x < -8
====>Untuk interval x≥-8
|2x+16| = x+4
2x+16 = x+4
2x-x = 4-16
x = -12
x=-12 tak termuat kedalam interval x≥8
Jadi interval x≥8 tak memiliki penyelesaian.
====>Untuk interval x<-8
|2x+16| = x+4
-(2x+16) = x+4
-2x-16 = x+4
-2x-x = 4+16
-3x = 20
x = 20/-3
x = -6 2/3
x=-6 2/3 tak termuat kedalam interval x<-8
Jadi interval x<-8 tak memiliki penyelesaian.
- Contoh soal 5
Berapakah nilai mutlak dari persamaan |10-3|?
Jawabnya :
|10-3|=|7|=7
- Contoh soal 6
Selesaikan kemudian hitunglah nilai x dipersamaan berikut ini
–3|x – 7| + 2 = –13
Jawab:
–3|x – 7| + 2 = –13
–3|x – 7| = –13 – 2
–3|x – 7| = –15
|x – 7| = –15/ –3
|x – 7| = 5
Selesaikan sampai solusi diatas, jadi nilai x memiliki dua nilai
x – 7=5
x=12
ataupun
x – 7 = – 5
x=2
Sehingganya hasil akhir dari nilai x ialah 12 ataupun 2
- Contoh soal 7
Selesaikanlah persamaan berikut kemudian berapakah nilai x?
|7 – 2x| – 11 = 14
Jawab:
|7 – 2x| – 11 = 14
|7 – 2x| = 14 + 11
|7 – 2x| = 25
Selesai dalam persamaan diatas, maka bilangan agar mendapatkan nilai mutlak x ialah sebagai berikut
7 – 2x = 25
2x = – 18
x= – 9
ataupun
7 – 2x = – 25
2x = 32
x = 16
Sehingga hasil akhir dari nilai x ialah (– 9) ataupun 16
- Contoh soal 8
Tentukanlah penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut ini:
|3x+2|²+|3x+2| – 2=0
Berapakah nilai x?
Jawab:
Penyederhanaan : |3x+2| = p
Jadi, |3x+2|²+|3x+2|-2= 0
p² + p – 2 = 0
(p+2) (p – 1) = 0
p+2 = 0
p = – 2 (nilai mutlak tidak negatif )
ataupun
p – 1 = 0
p = 1
|3x+2| = 1
Sampai dalam penyelesaian diatas, maka ada 2 kemungkinan jawaban bagi x, yakni:
3x+2 = 1
3x = 1 – 2
3x = – 1
x = – 1/3
ataupun
– (3x+2) = 1
3x+2 = – 1
3x = – 1 – 2
3x = – 3
x = – 1
Jadi penyelesaian dari persamaan ini ialah x= – 1/3 ataupun x= – 1
Demikianlah yang dapat admin sampaikan materi ini dimana pembahasan mengenai Contoh Soal Nilai Mutlak. Semoga dengan materi yang sudah dibahas melalui artikel ini, dapat memberikan pemahamaan dan manfaat untuk sahabat pembaca semua.
Baca Juga: