Bilangan Berpangkat Pecahaan

Halo sobat semua artikel ini membahas tentang Bilangan Berpangkat Pecahaan mulai dari pengertian, cara mengubah pecahan negatif menjadi positif dan sebaliknya, sifat, dan contoh soalnya.

Sebagaimana yang sudah kita ketahui, bahwasannya eksponen atau biasa disebut pangkat biasanya tercantum yakni bilangan asli ataupun bilangan bulat.

Lalu apabila bentuk pangkat pecahan biasanya kita dapati didalam operasi perhitungan akar.

Oleh karnanya, supaya kita mudah mempelajari bilangan berpangkat pecahan, kita harus terlebih dulu mengerti soal pengertian, rumus dan juga sifat bilangan berpangkat itu. Untuk itu marilah simak pembahasan berikut ini!

Pengertian bilangan berpangkat pecahan

Bilangan yang terdiri atas bilangan real dan juga bilangan bulat contohnya saja apabila a ialah bilangan real kemudian n bilangan bulat maka bilangan an ataupun aⁿ (yang dibaca a pangkat n) yang dimana didefinisikan sebagai perkalian yang berulang a sebanyak n kali atau faktor.

Yang dimaksud dengan bilangan berpangkat pecahan ialah bilangan bulat a yang pangkatnya bilangan pecahan contoh:  

Cara mengubah pangkat pecahan negatif menjadi positif dan sebaliknya

Untuk dapat mengubah sebuah bilangan berpangkat pecahan negatif agar dapat menjadi bilangan berpangkat positif dan sebaliknya, maka kita harus memakai rumus yakni sebagai berikut:

a^-(m/n) = 1/a^(m/n) atau a^(m/n) = 1/a^-(m/n)

Cara mengubah bilangan berpangkat pecahan menjadi akar

Bilangan pangkat biasa yang bisa dirubah kedalam bentuk bilangan yang berpangkat pecahan, bilangan pangkat pecahan itupun juga dapat diubah menjadi sebuah bentuk bilangan pangkat akar, yakni dengan memakai rumus-rumus sebagai berikut ini:

a^m/n = a^{1/n x m} = (a^1/n)^m

Contohnya saja:

28^2/3 = 28^1/3×2 = (28^1/3)² = (  )²  = 3² = 9

Contoh di atas ialah bilangan pangkat pecahan yakni 1/n sama saja akar pangkat n, sehingganya pangkat m/n dipisahkan terlebih dulu dengan perkalian: 1/n x m.

Sifat-Sifat dan Rumus-Rumus Bilangan Berpangkat

• Sifat Perkalian Pada Bilangan Berpangkat Pecahan

Dalam operasi perkalian dibilangan berpangkat pecahan, maka berlaku sifat-sifat yakni sebagai berikut:

p^p/q x a^r/s = a^{(p/q + r/s)}

• Sifat Pembagian Pada Bilangan Berpangkat Pecahan

Dalam operasi pembagian dalam bilangan berpangkat pecahan, maka berlaku sifat-sifat yakni sebagai berikut:

a^p/q : a^r/s = a^(p/q – ^r/s)

• Sifat Perpangkatan Dalam Bilangan Berpangkat Pecahan

Apabila bilangan berpangkatnya pecahan dan ingin dipangkatkan lagi baik itu dengan menggunakan pangkat bilangan bulat atau dengan pangkat pecahan yang dimana berlaku sifat berikut ini:

(a^p/q)^r = a^{(p/q) x r} = a^(pr/q) atau(a^p/q)^r/s = a^{(p/q x r/s)} = a^(pr/qs)

• Sifat Perpangkatan Dalam Bilangan Perkalian Berpangkat Pecahan

Sifat-sifat dalam perpangkatan diperkalian bilangan yang berpangkat pecahan ialah sebagai berikut:

(a x b)^p/q = a^p/q x b^p/q

• Sifat Perpangkatan Dalam Pembagian Bilangan Yang Berpangkat Pecahan

Sifat-sifat dari perpangkatan dalam pembagian bilangan berpangkat pecahan ialah sebagai berikut:

(a : b)^p/q = a^p/q : b^p/q

Contoh Soal Bilangan Berpangkat Pecahaan

• Contoh Soal 1

Tentukanlah beberapa bilangan berpangkat pecahan yang berikut ini agar menjadi bentuk akar :

1. 5^1/2
2. 6^3/2
3. 12^7/2

Pembahasannya:

1. 5^1/2 = √5
2. 6^3/2 = √63
3. 2^7/2 = √127

• Contoh Soal 2

Sederhanakan kemudian nyatakan hasilnya dengan menggunakan tanda akar:

1. a^1/2 x a^1/3
2. a^1/3 x (a^2/3 + a^-1/3)

Pembahasan:

1. a^1/2 x a^1/3 = a^{(1/2 + 1/3)} = a^{(3/6 + 2/6)} = a^5/6
2. a^1/3 x (a^2/3 + a^-1/3) = (a^1/3 x a^2/3) + (a^1/3 x a^-1/3) = a^{(1/3 + 2/3)} + a^{(1/3 – 1/3)} = a^3/3 + a = a^{1 + 1} = a ⁺¹

• Contoh Soal 3

Sederhanakan bentuk-bentuk dari pecahan berikut ini:

1. 6^5/2 x 6 ^3/2
2. 31/2 x 3^1/2
3. (4^5/2)^3/5

Pembahasannya:

1. 6^5/2 x 6^3/2 = 6^(5/2)+(3/2) = 6^8/2 =64 = 1296
2. 3^1/2 x 3^1/2 = 3^(1/2)+(1/2) = 31 = 3
3. (4^5/2)^3/5 = 4^{(5/2 x 3/5)} = 4^15/10 = 4^3/2

• Contoh Soal 4

Tentukanlah bilangan-bilangan berikut ini dengan menggunakan pangkat positif, lalu dengan menggunakan tanda akar:

1. 2^-1/2
2. y^-4/3

Pembahasannya:

1. 2^-1/2 = 1/2^1/2 = 1/²√2
2. y ^-4/3 = 1/y^4/3 = 1/³√^y4 = (1/³√y³) x (1/³√y¹) = (1/y) x (1/³√y) = 1/(y³√y)

• Contoh Soal 5

Tentukan hasil dari soal berikut ini:

(1/2√2) x (³√4) x {⁴√(1/8)} x {⁶√(1/2)}

Pembahasannya:

= (2^-1/2) x (4^1/3) x {(11/4/81/4)} x {(11/6/21/6)}
= (2^-1/2) x {(2²)1/3} x (8^-1/4) x (2^-1/6)
= (2^-1/2) x (2^2/3) x {(2³)-1/4} x (2^-1/6)
= (2^-1/2) x (2^2/3) x (2^-3/4) x (2^-1/6)
= 2^{(-1/2 + 2/3 – 3/4 – 1/6)}
=2^-9/12 = 2^-3/4 =1/ ⁴√2³ = 1/ ⁴√8

Demikianlah yang dapat admin sampaikan materi ini dimana pembahasan mengenai Bilangan Berpangkat Pecahaan. Semoga dengan materi yang sudah dibahas melalui artikel ini, dapat memberikan pemahamaan dan manfaat untuk sahabat pembaca semua.

Baca Juga:

• Bilangan Eksponen
• 1 Kuintal Berapa Kg
• 1 GB Berapa MB
• 1 Ons Berapa Gram