Sin Cos Tan

Posted on

Pada pembahasan kali ini, kamu akan belajar salah satu materi matematika yang memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari yaitu trigonometri. Trigonometri sendiri tersusun dari sifat trigonometri sin cos tan.

Kamu akan belajar tentang pengertian, rumus dan identitas geometri, tabel kuadran geometri, serta soal dan pembahasan yang berkaitan dengan geometri.

Pengertian Sin Cos Tan

Pembahasan pertama adalah pengertian dari fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri sendiri menjelaskan tentang hubungan antara sudut-sudut yang membentuk sebuah segitiga.

Hubungan sudut-sudut yang membentuk segitiga kemudian dikenal sebagai sin cos tan. Hubungan antara 3 sudut ini bisa kamu lihat dalam gambar di bawah ini.

Pengertian Sin Cos Tan

Simbol x, y, dan z menjelaskan tentang sinus, cosinus, dan tangen pada segitiga dengan θ sebagai sudut yang terbentuk. 

  • Sinus pada segitiga di atas adalah perbandingan antara tinggi segitiga y dengan sisi miring pada segitiga z.
  • Cosinus pada segitiga di atas menjelaskan tentang perbandingan antara alas segitiga x dengan sisi miring pada segitiga z.
  • Tangen pada segitiga di atas menjelaskan perbandingan antara tinggi segitiga y dengan alas segitiga x

Rumus di dalam Geometri

Setelah kamu belajar tentang pengertian dari hubungan sudut, maka kamu bisa melihat beberapa rumus yang digunakan di dalam trigonometri yang berhubungan dengan sinus, kosinus, dan tangen.

1. Rumus Dasar

Rumus Dasar Sin Cos Tan

2. Rumus Penjumlahan Sudut

Rumus Penjumlahan Sudut

a. Aturan Sinus

Aturan Sinus

b. Aturan Cosinus

Aturan Cosinus

c. Aturan Tangen

Aturan Tangen

Tabel Kuadran Geometri

Setelah kamu mengetahui rumus yang digunakan dalam geometri, selanjutnya kamu akan belajar mengenai tabel kuadran pada geometri. Tabel kuadran ini digunakan untuk menentukan nilai positif atau negatif sudut yang terbentuk karena tidak semua nilai sinus, kosinus, dan tangen memiliki nilai yang positif.

Tabel Kuadran Geometri

1. Kuadran I

Kuadran 1

Kuadran I dalam tabel kuadran adalah bagian yang berada dalam rentang 0o ≤ θ ≤ 90o. Semua nilai perbandingan dalam sudut segitiga yang masuk ke dalam kuadran I akan bernilai positif.

2. Kuadran II

Kuadran 2

Kuadran II dalam tabel kuadran adalah bagian yang berada dalam rentang 90o ≤ θ ≤ 180o. Pada rentang ini, nilai x adalah negatif sehingga beberapa perbandingan akan memiliki nilai negatif pada kuadran II seperti di bawah ini.

3. Kuadran III

Kuadran 3

Kuadran III dalam tabel kuadran adalah bagian yang berada dalam rentang 180o ≤ θ ≤ 270o. Pada kuadran III, nilai pada sumbu x dan pada sumbu y memiliki nilai yang negatif sehingga beberapa hasil perbandingannya memiliki nilai negatif.

4. Kuadran IV

Kuadran 4

Kuadran IV dalam tabel kuadran adalah bagian yang berada dalam rentang 270o ≤ θ ≤ 360o. Pada kuadran IV, nilai pada sumbu x adalah positif dan pada sumbu y memiliki nilai yang negatif sehingga beberapa hasil perbandingannya memiliki nilai negatif.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal dan Pembahasan

Diberikan A = sin x + sin y dan B = cos x – cos y. Pada saat apakah nilai A2 + B2 memiliki nilai terbesar

Untuk mengerjakan soal ini kamu bisa menulis ulang informasi yang ada di dalam soal.

A = sin x + sin y → A2 = sin2 x + 2 sin x sin y + siny

B = cos x – cos y → B2 = cos2 x – 2 cos x cos y + cosy

A2 + B= (sin2 x + 2 sin x sin y + siny) + (cos2 x – 2 cos x cos y + cosy)

A2 + B= (sin2 x + cos2 x) + (2sin x sin y – 2 cos x cos y) + (siny + cosy)

Dikarenakan sin2 x + cos2 x =  1, maka bentuk di atas menjadi seperti di bawah ini.

A2 + B2 = 1-2(sin x sin y – cos x cos y) + 1 

A2 + B2 = 2-2 cos(x + y) 

Dikarenakan bentuk A2 + Bmengandung nilai cos, maka untuk mencari nilai A2 + Bterbesar dapat menggunakan rentang paling kecil dan paling besar cos yaitu -1 dan 1. Sehingga kamu bisa masukkan nilai tersebut.

Cos (x+y) = 1 → A2 + B2 = 2 – 2 (1) = 0

Cos (x+y) = -1 → A2 + B2 = 2 – 2 (-1) = 4

Sehingga nilai terbesar A2 + Bberada ketika nilai cos (x+y) sama dengan -1 atau x+y = 180o

Memahami materi sin cos tan memang tidak bisa dilakukan hanya sekali. Kamu perlu melakukan pengulangan dan berlatih pemahamanmu dengan mengerjakan soal dengan berbagai tingkat soal yang berbeda. Tujuannya adalah meningkatkan kemampuan dan pemahamanmu dalam memahami materi ini.

Baca Juga:

Rate this post