Pada pembahasan kali ini, kamu akan mempelajari mengenai sifat bilangan berpangkat. Sifat ini akan membantumu dalam mengerjakan berbagai jenis bentuk soal yang berhubungan dengan bilangan berpangkat. Selain itu, kamu juga akan mempelajari contoh soal bilangan berpangkat untuk meningkatkan pemahaman kamu.
Sifat Bilangan Berpangkat
Bilangan berpangkat menjelaskan bentuk sederhana dari bilangan-bilangan yang memiliki perkalian faktor yang sama misal 5 x 5 x 5 x 5 x 5. Untuk memudahkan dan menyederhanakan pengerjaannya, penulisan contoh tersebut dapat menjadi 55.
Dalam bilangan berpangkat, terdapat beberapa jenis bilangan berpangkat yaitu pangkat positif, pangkat negatif, pangkat nol, dan pangkat pecahan.
Setiap jenis bilangan berpangkat memiliki sifat yang berbeda-beda. Kamu akan belajar lebih dalam mengenai sifat bilangan berpangkat seperti di bawah ini.
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
Sifat pertama yang akan dibahas adalah bilangan yang pangkatnya bulat positif. Bilangan berpangkat bulat positif menunjukkan bahwa pangkat dari suatu bilangan bernilai positif sehingga bentuknya menjadi seperti di bawah ini.
Ya = Y x Y x Y x Y x ……x Y
Keterangan:
- Y adalah basis bilangan berpangkat
- a adalah banyak faktor atau pangkat
Berdasarkan bentuk yang telah ditulis di atas, maka terdapat beberapa hal bentuk yang bisa dipelajari:
- Bentuk Y1 dapat ditulis menjadi Y tanpa harus memasukkan pangkat dalam basisnya
- Nilai Y0 tidak selalu menyatakan hasilnya sama dengan 1 meskipun Y adalah bilangan real. Karena ketika bentuknya 00, maka hasilnya tidak akan menentu
- Bentuk yang tidak sederhana seperti Yab membutuhkan pengerjaan yang lebih khusus dikarenakan memiliki sifat pengerjaan yang berbeda
Jika kamu menemukan bentuk Ya+b, maka kamu bisa menggunakan sifat lainnya untuk menyederhanakan bentuk tersebut seperti di bawah ini.
Ya+b = Ya x Yb
Dari bentuk tersebut, kamu bisa memecah berbagai bentuk pangkat yang memiliki perpaduan antara variabel dan konstanta seperti Y7x dan sejenisnya. Selain sifat pengerjaan di atas, terdapat beberapa sifat pengerjaan bilangan pangkat bulat positif seperti di bawah ini.
Ym : Yn = Ym-n, untuk nilai m > n
(Yn)a = Yna
(XY)n = XnYn
(X/Y)m = Xm / Ym, untuk nilai Y ≠ 0
2. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif
Sifat kedua yang akan dibahas adalah bilangan berpangkat bulat negatif. Bilangan berpangkat bulat negatif memiliki sifat pengerjaan yang berbeda karena bilangan yang memiliki pangkat negatif perlu diubah menjadi bentuk pecahan seperti di bawah ini.
Untuk pengerjaan operasi berpangkat bulat negatif memiliki operasi pengerjaan yang sama dengan bilangan berpangkat bulat positif.
3. Bilangan Berpangkat Nol
Sifat ketiga yang akan dibahas adalah bilangan berpangkat nol. Bilangan berpangkat nol memiliki sifat khusus tersendiri karena bilangan nol tidak memiliki operasi pengerjaan yang rumit. Berikut beberapa sifat bilangan berpangkat nol.
X0 = 1
0N = 0
00 = Tidak terdefinisi
Setiap bilangan yang memiliki pangkat nol bernilai 1 namun jika 0 berpangkat nol, maka hasilnya tidak terdefinisi sehingga X0 = 1, untuk semua nilai x ≠ 0
4. Bilangan Berpangkat Pecahan
Sifat keempat yang akan dibahas adalah bilangan berpangkat pecahan. Bilangan berpangkat pecahan memiliki sifat pengerjaan yang berbeda dengan bilangan pangkat bulat positif. Beberapa sifat khusus yang dimiliki oleh bilangan berpangkat pecahan sebagai berikut.
Untuk semua nilai m dan n ≠ 0. Jika nilai m dan n = 0 , maka hasilnya menjadi tidak terdefinisi dan tidak bisa diselesaikan.
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Berapakah hasil perkalian 32 x 36
Untuk mengerjakan soal di atas, kamu bisa menggunakan sifat penjumlahan bilangan yang pangkatnya bulat positif.
Xa . Xb = Xa+b
32 x 36 = 32+6 = 38
2. Tentukan hasil perkalian dari:
Untuk mengerjakan soal di atas, kamu bisa menyederhanakan bentuk tersebut menjadi bentuk paling sederhana.
3. Tentukan hasil pangkat dari :
Untuk mengerjakan soal di atas, kamu bisa mengubah pecahan tersebut menjadi bentuk pangkat positif terlebih dahulu.
4. Jika diberikan A = 25 dan B = 64. Maka tentukan hasil perhitungan dari:
Untuk mengerjakan kamu bisa mengubah bentuk A dan B menjadi bentuk pangkat sederhana seperti di bawah ini.
5. Berapakah hasil (4a3)2 : 2a2
Kamu bisa melakukan perkalian pangkat terlebih dahulu sebelum dilakukan pembagian seperti di bawah ini.
6. Diberikan sebuah pecahan seperti di bawah ini. Tentukan bentuk sederhana dari pecahan tersebut :
Untuk menyederhanakan bentuk di atas, kamu bisa memisah pecahan tersebut menjadi bentuk pecahan tunggal seperti di bawah ini.
7. Tentukan bentuk sederhana dari :
Untuk menyederhanakan bentuk di atas, kamu harus mengubah bentuk tersebut menjadi bilangan berpangkat bulat positif.
Setelah kamu mendapatkan bentuk bilangan pangkat bulat positif, kamu bisa menyederhanakan bentuk penyebutnya dengan mengeluarkan 1/x^2, sehingga bentuknya menjadi seperti di bawah ini.
Karena bentuk pembilang dan penyebut memiliki bentuk yang sama, maka nilai
bisa dihapus dari pembilang dan penyebut pada pecahan di atas.
Berdasarkan contoh soal yang diberikan, sifat bilangan berpangkat mudah untuk dikerjakan dan dimengerti. Semakin banyak berlatih soal-soal akan membuatmu terbiasa dengan berbagai bentuk bilangan berpangkat. Kunci utama dalam mengerjakan soal bilangan berpangkat adalah menyederhanakan bentuknya. Jika telah sederhana, pengerjaan menjadi sangat mudah.
Baca Juga:
