Sifat Turunan - Definisi, Karakteristik, Fungsi dan Contoh

Sifat Turunan – Adalah untuk alasan ini, kami akan menyediakan cara untuk mendefinisikan fungsi aljabar secara detail. Turunan dari fungsi aljabar adalah diskusi lebih lanjut tentang batas. Dengan kata lain, manfaat turunan adalah keuntungan tertentu ketika nilai peran pada setiap titik ditentukan oleh batas perbedaan.

Majalahpendidikan.com akan menyampaikan materi pembelajaran dengan judul Sifat Turunan. Dimana materi pembelajaran ini akan diulas berdasarkan Definisi, Karakteristik, Fungsi dan Contoh.

Contents show

Definisi

Sifat Turunan banyak digunakan didalam kehidupan sehari-hari maupun dalam bidang ilmu lainnya. Dikarenakan setiap bidang ilmu pasti saling berhubungan atau dibutuhkan satu sama lain. Kegunaan yang sering kita ketahui yaitu untuk menghitung garis singgung kurva atau fungsi dan kecepatan sesaat.

Ini juga digunakan untuk menentukan tingkat perkembangan suatu organisme biologi, laba marjinal tabungan, kepadatan kawat (fisika) dan kecepatan pemisahan (kimia). Tujuan dari semua yang disebutkan di atas adalah untuk mempunyai konsep yang sama, ialah konsep turunan.

Karakteristik

Aturan berdiri
Jika f (x) = k dengan k adalah konstanta, maka untuk x, f ‘(x) = 0, i.e. Dx (k) = 0

Aturan Fungsi Identifikasi
Jika f (x) = x, maka f ‘(x) = 1, yaitu, Dx (x) = 1 Aturan peringkat
Jika f (x) = xn, dengan n bilangan asli, maka f (x) = nxn-1, yaitu. Dx (xn) = nxn-1

Aturan untuk kelipatan konstan
Jika k adalah konstanta dan f adalah fungsi yang dapat dibedakan, maka (kf) ‘= kf’ (x), yaitu, Dx [k f (x)] = k Dx [f (x)]

Aturan Jumlah
Jika fungsi f dan g dapat dibedakan, maka (f + g) (x) = f (x) + g (x), yaitu, Dx [f (x) + g (x)] = Dx [f (x) ] + Dx [g (x)]

Aturan perbedaan
Jika f dan g adalah fungsi yang dapat dibedakan, maka (f – g) (x) = f (x) – g (x), yaitu, Dx [f (x) – g (x)] = Dx [f (x) )] – Dx [g (x)]

Aturan Hasil
Jika fungsi f dan g dapat dibedakan, maka (f. G) ‘(x) = f’ (x) g (x) + f (x) g ‘(x), yaitu, Dx [f (x) g ( x)] = Dx [f (x)] g (x) + f (x) Dx [g (x)]

Aturan Pembagian
Jika fungsi f dan g adalah diferensial, maka \ kiri (\ frac {f} {g} \ kanan) (x) = \ frac {f ‘(x) g (x) -f (x) g’ (x)} { g ^ 2 (x)} yaitu, Dx \ frac {f (x)} {g (x)} = \ frac {D_x [f (x)] g (x) -f (x) D_x [g (x)] ]} {g ^ 2 (x)}

Fungsi Sifat Turunan

Turunan dari fungsi f adalah fungsi lain f ‘(baca: f aksen), nilai yang untuk setiap nomor c adalah

f ‘(c) = lim \ sb {h \ hingga 0} \ frac {f (c + h) -f (c)} {h}

Meskipun ada batasnya

Contoh 1:

Misalkan f (x) = 13x – 6. Cari f ‘(4).

f ‘(4) = lim \ sb {h \ to 0} \ frac {f (4 + h) -f (4)} {h}

= lim \ sb {h \ hingga 0} \ frac {\ kiri [13 (4 + h) -6 \ kanan] – \ kiri [13 (4) -6 \ kanan]} {h}

= lim \ sb {h \ hingga 0} \ frac {13h} {h}

= lim \ sb {h \ ke 0} 13 = 13

Contoh 2:

f (x) = x3 + 7x, cari f ‘(c)

f ‘(c) = lim \ sb {h \ hingga 0} \ frac {f (c + h) -f (c)} {h}

= lim \ sb {h \ hingga 0} \ frac {\ kiri [(c + h) ^ 3 + 7 (c + h) \ kanan] – \ kiri [c ^ 3 + 7c \ kanan]} {h}

= lim \ sb {h \ hingga 0} \ frac {3c ^ 2j + 3ch ^ 2 + j ^ 3 + 7j} {h}

= lim \ sb {h \ hingga 0} 3c2 + 3ch + h2 + 7

= 3c2 + 7

Contoh Sifat Turunan

Contoh A

Turunan dari fungsi f sehubungan dengan x, ditulis dengan notasi f ‘(x) dengan rumus:

Selain f ‘(x), fungsi anak sering ditulis dengan y,’ dan contoh: Tentukan instance pertama:

f (x) = 2
f (x) = 2x
f (x) = 3×2 +1
f (x) =
Bicara:Perhatikan pembahasan contoh masalah di atas. Dari contoh di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa: lebih lanjut untuk yang berikut, properti warisan berikut:

A. Argumen fungsi turunan dari aljabar Jika k adalah angka konstan, untuk setiap x nyata:

f (x) = 5, lalu f ‘(x) = 0
f (x) = 15, lalu f ‘(x) = 0
f (x) = n, lalu f ‘(x) = 0

Jika n adalah bilangan bulat, itu berlaku

Penjelasan

Pengganti h = 0 sehingga semua istilah yang mengandung h adalah 0.

Jika f dan g adalah fungsi dan k adalah angka konstan, maka itu berlaku

Perhatikan uraian pada No. 2, lalu.

Jika f dan g ada dua fungsi dengan f ‘(x) dan g’ (x), maka ini berlaku

Demikian juga, ini berlaku untuk fungsi yang dikurangi.

Jika nilainya … Diketahui bahwa jika f ‘(6) = 40, maka nilai k adalah … Tentukan turunan pertama dari: f (x) = (x – 2) (2x + 3)

Jika f dan g ada dua fungsi dengan f ‘(x) dan g’ (x), maka ini berlaku

menerapkan beberapa contoh literatur menggunakan u dan v, oleh karena itu juga berlaku:

Jika turunan pertama dari fungsi adalah f ‘(x) dan f’ (1) = 3. Maka nilai a adalah …
Bicara:

Contoh B

Tentukan instance fungsi berikut.

1.F (x) = (2x + 3) 5

F (x) = (3×2 – 2) 4
3.F (x) = (x3 + 2x) 5

Jawabannya adalah:

1.F (x) = (2x + 3) 5
Misalnya, u = 2x + 3, oleh karena itu du / dx = u ‘= 2
Y = f (x) = u5 Jadi dy / du = 5u4
F ‘(x) = dy / du. du / dx
= 5u4. 2
= 10u4
= 10 (2x + 3) 4

F (x) = (3×2 – 2) 4
Sebagai contoh, u = 3×2 – 4, oleh karena itu du / dx = u ‘= 6x
Y = f (x) = u4 Jadi dy / du = 4u3
F ‘(x) = dy / du. du / dx
= 4u3. 6x
= 24xu3
= 24 (3×2–4) 3

3.F (x) = (x3 + 2x) 5
Sebagai contoh, u = x3 + 2x, oleh karena itu du / dx = u ‘= 3×2 + 2
Y = f (x) = u5 Jadi dy / du = 5u4
F ‘(x) = dy / du. du / dx
= 5u4. (3×2 + 2)
= 5 (x3 + 2x) 4. (3×2 + 2)

1.f (x) = x3 + x2
2.f (x) = 4×2 + 5x
3.f (x) = 3×5 + 4×3 – 7×2
4.f (x) = 2×4 + 8×3 – x2-9x + 1
5.f (x) = x7 + 2×5 – 6×4 – 9×2 + 11x

Menjawab:

1.f ‘(x) = 3×3-1 + 2×2-1
= 3×2 + 2x
2.f ‘(x) = 4.2×2-1 + 5×1-1
= 8x + 5

f ‘(x) = 3.5×5-1 + 4.3×3-1– 7.2×2-1
= 15×4 + 12×2 – 14x

f ‘(x) = 2.4×4-1 + 8.3×3-1– 2×2-1 – 9
= 8×3 + 24×2 – 2x – 9

f ‘(x) = 7.×7-1 + 2.5×5-1– 6.4×4-1 – 9.2×2-1 + 11×1-1
= 7×6 + 10×4 – 24×3–18x + 11

Contoh di atas adalah fungsi yang berasal dari suku aljabar yang ada.
Baik, sebagai turunan dari operasi dua fungsi aljabar (f (x) dan g (x)). Misalnya, operasi perkalian dan pembagian. Mengapa hanya penggandaan dan pembagian?

Perlu dicatat bahwa operasi penambahan dan pengurangan pada dasarnya mirip dengan operasi yang dijelaskan di atas.
Mari kita lihat lagi fungsi operasi aljabar berikutnya.

F (x) = (x + 2) (2×3 – 5)

F (x) = (x2 + 5) (4×3 – 3x)
3.F (x) = (x + 2) / (3x – 4)

F (x) = (x2 + 1) / (x2 – 1)

Menjawab:

F (x) = (x + 2) (2×3 – 5)
Misalnya, u = x + 2, maka u ‘= 1
dan v = 2×3-5, lalu v ‘= 6×2
f ‘(x) = u’v + uv ’
= 1 (2×3-5) + (x + 2). 6×2
= 2×3-5 + 6×3 + 12×2
= 8×3 + 12×2 – 5

F (x) = (x2 + 5) (4×3 – 3x)
Misalnya, u = x2 + 5, lalu u ‘= 2x
dan v = 4×3-3x, lalu v ‘= 12×2-3
f ‘(x) = u’v + uv ’
= 2x. (4×3-3x) + (x2 + 5). (12×2-3)
= (8×4–6×2) + (12×4–3×2–15)
= 20×4– 9×2-15

3.F (x) = (x + 2) / (3x – 4)
Misalnya, u = x + 5, maka u ‘= 1
dan v = 3x – 4, lalu v ‘= 3

F (x) = (x2 + 1) / (x2 – 1)
Misalnya, u = x2 + 1, lalu u ‘= 2x
dan v = x2 – 1, lalu v ‘= 2x

Demikianlah yang dapat admin sampaikan materi ini dimana pembahasan mengenai Sifat Turunan. Semoga dengan materi yang sudah dibahas melalui artikel ini, dapat memberikan pemahamaan dan manfaat untuk sahabat pembaca semua.

Baca Juga: